Question

27、一個(gè)機(jī)器人從平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)出發(fā)，按下列程序運(yùn)動(dòng)：第一次先沿x軸正方向前進(jìn)3步，再沿y軸正方向前進(jìn)3步到達(dá)A₁（3，3）點(diǎn)；第二次運(yùn)動(dòng)是由A₁點(diǎn)先沿x軸的負(fù)方向前進(jìn)2步，再沿y軸負(fù)方向前進(jìn)2步到達(dá)A₂（1，1）點(diǎn)；第三次運(yùn)動(dòng)是由A₂點(diǎn)先沿x軸正方向前進(jìn)3步，再沿y軸正方向前進(jìn)3個(gè)步到達(dá)A₃點(diǎn)；第四次運(yùn)動(dòng)是由A₃點(diǎn)先沿x軸的負(fù)方向前進(jìn)2步，再沿y軸負(fù)方向前進(jìn)2步到達(dá)A₄點(diǎn)；…，以后的運(yùn)動(dòng)按上述程序交替進(jìn)行．已知該機(jī)器人每秒走1步，且每步的距離為1個(gè)單位．
（1）若第30秒時(shí)它到達(dá)點(diǎn)A_k，則k=

6

；
（2）該機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)A₉₉時(shí)，一共運(yùn)動(dòng)了

496

秒，A₉₉的坐標(biāo)是

（52，52）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知可以得出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6秒，4秒交替進(jìn)行，利用6+4+6+4+6+4=30，得出第30秒時(shí)它到達(dá)點(diǎn)A_k時(shí)k的值；
（2）根據(jù)該機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)A₉₉時(shí)，一共運(yùn)動(dòng)了：6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49即可得出答案，再利用坐標(biāo)規(guī)律得出即偶數(shù)次從第2次開始是連續(xù)的自然數(shù)，進(jìn)而求出．

解答：解：（1）∵第一次先沿x軸正方向前進(jìn)3步，再沿y軸正方向前進(jìn)3步到達(dá)A₁（3，3）點(diǎn)；
第二次運(yùn)動(dòng)是由A₁點(diǎn)先沿x軸的負(fù)方向前進(jìn)2步，再沿y軸負(fù)方向前進(jìn)2步到達(dá)A₂（1，1）點(diǎn)；
第三次運(yùn)動(dòng)是由A₂點(diǎn)先沿x軸正方向前進(jìn)3步，再沿y軸正方向前進(jìn)3個(gè)步到達(dá)A₃點(diǎn)；
第四次運(yùn)動(dòng)是由A₃點(diǎn)先沿x軸的負(fù)方向前進(jìn)2步，再沿y軸負(fù)方向前進(jìn)2步到達(dá)A₄點(diǎn)；
…，該機(jī)器人每秒走1步，且每步的距離為1個(gè)單位，
∴機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6秒，4秒交替進(jìn)行，∵6+4+6+4+6+4=30，
∴第30秒時(shí)它到達(dá)點(diǎn)A_k，則k=6，
（2）∴該機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)A₉₉時(shí)，一共運(yùn)動(dòng)了：6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49=496秒．
∵第1次運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為：（3，3），第2次運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為：（1，1），第3次運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為：（4，4），第4次運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為：（2，2），第5次運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為：（5，5），第6次運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為：（3，3），
∴第8次坐標(biāo)為：（4，4），即偶數(shù)次從第2次開始是連續(xù)的自然數(shù)，
∴A₉₈的坐標(biāo)是：（49，49），
∴A₉₉的坐標(biāo)是：（52，52），
故答案為：6；496，（52，52）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法，解答此題的關(guān)鍵是找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系．