如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE．
求證：OE=BC．
【答案】分析：先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．
解答：證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=，OE=，
∴BC=OE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是菱形ABDC對(duì)角線BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對(duì)角線BC和AD的長分別為2cm、5cm，當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動(dòng)時(shí)，陰影面積會(huì)改變嗎？如果不變，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延精英家教網(wǎng)長線于F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對(duì)角線BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長.

 

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