【題目】如圖，已知P為等邊△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，則圖中△PBC的面積為________cm2．

【答案】4＋3

【解析】

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BKA，可得△KBP為等邊三角形，KP=4，因?yàn)?/span>AP2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，根據(jù)△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面積．

解：如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BKA，


則PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，
∴△KBP為等邊三角形，
∴∠KPB=60°，KP=4，
∵AP=3，
∴AP2+KP2=AK2，
∴∠APK=90°，
∴∠APB=150°，
作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，
∴BH=BP=2，
∴△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB=×3×4+×42×2×3＝3+4．
故答案為：4+3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(m，3)和B(3，1)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P(x，y)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，令△POD的面積為S，當(dāng)S>時(shí)，直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的度數(shù)；

（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時(shí)，并求此時(shí)線段的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤若方程兩根為（），則，.其中正確結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）在軸下方拋物線上有一點(diǎn)，面積為6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．

(1)如圖，當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝mx+n（m≠0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y＝（k＜0）在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，C，D是該雙曲線另一支上兩點(diǎn)，且A、B、C、D四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列．

（1）如圖，若m＝﹣，n＝，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，

①求k的值；

②作線段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并簡(jiǎn)述作法；

（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標(biāo)為（1，5），

①求m，n的值；

②點(diǎn)P（a，b）是雙曲線y＝第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△APC≥24時(shí)，則a的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若要使點(diǎn)恰好在上，則的長(zhǎng)為（）．

A. 4B. 5C. 6D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中，PA的最小值為（　�。�

A.2B.2C.4﹣2D.2﹣2

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同步練習(xí)冊(cè)答案