Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PA的最小值為（　　）

A.2B.2C.4﹣2D.2﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝2，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最�。�

解：在正方形ABCD中，

∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，

在△ABE和△BCF中，

∵，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠ABE＝∠BCF，

∵∠ABE+∠CBP＝90°

∴∠BCF+∠CBP＝90°

∴∠BPC＝90°

如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，

則OP＝BC＝2，

在Rt△AOB中，OA＝，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，

∴當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，

AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣2．

故選：D．