Question

【題目】如圖，BD是四邊形ABCD的對角線，AD＝BC，AD∥BC，∠ABD＝∠DBC，DE⊥AB于E．

（1）求證：CD＝CB；

（2）若AB＝5，BD＝6，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）DE＝．

【解析】

（1）由已知條件易證四邊形ABCD是平行四邊形，由此可得DC∥AB，由平行線的性質(zhì)即可證明∠CDB＝∠CBD，進而可得CD＝CB；

（2）由（1）可得四邊形ABCD是菱形，連接AC交BD于點O，根據(jù)勾股定理可求出AO的長，則△ABD的面積可求出，再根據(jù)AOBD＝DEAB，即可求出DE的長．

解：（1）∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CDB＝∠ABD，

∵∠ABD＝∠DBC，

∴∠CDB＝∠CBD，

∴CD＝CB；

（2）連接AC交BD于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD＝CB，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，BO＝BD＝3，

∵AB＝5，

∴AO＝4，

∴

∴DE＝．