正方形ABCD中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF

（1）四邊形AECF是什么四邊形？ 為什么？

（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長(zhǎng)。

 

【答案】

AEFC為菱形（2）周長(zhǎng)為：

【解析】

試題分析：（1）連接AC交BD于O點(diǎn)

∵正方形ABCD

∴AC⊥BD

AO=OC,OD=OB   

∵DE=FB

∴OE=OF      

∵A0=OC,OE=OF

∴AEFC為平行四邊形   

又∵AC⊥EF

∴AEFC為菱形     

（2）∵OE="OF," EF=4

∴OF="2"

∵正方形ABCD，DE=BF=2

∴AC=BD=8

∴AO=4          

在RT△ADF中，AF=   

周長(zhǎng)C=4AF=           

考點(diǎn)：菱形性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)四邊形菱形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為
1或5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心精英家教網(wǎng)，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N．
（1）求證：△ODM∽△MCN；
（2）設(shè)DM=x，求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，12），（8，6），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)（1，0）出發(fā)，以相同速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）正方形邊長(zhǎng)
 
，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)
 
；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象是如圖②所示的拋物線的一部分，求點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度；
（3）求在（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，直接寫(xiě)出所有符合條件的t的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察本題的三個(gè)圖形，思考下列問(wèn)題
（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)M是CD上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BM于O，且交AD于N點(diǎn)．求證：BM=CN；
（2）如圖2，等邊△ABC中，點(diǎn)M是CA上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作射線CN交AB于點(diǎn)N、交BM于點(diǎn)O，且使∠BOC=120°．
請(qǐng)你判斷此時(shí)BM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，正n邊形ABCDE…An中，點(diǎn)M是CD上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作射線CN交DE于點(diǎn)N、交BM于點(diǎn)O，且使BM=CN．設(shè)此時(shí)∠BOC的大小為y，請(qǐng)你寫(xiě)出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式．
精英家教網(wǎng)

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