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正方形ABCD中，點E、F為對角線BD上兩點，DE=BF

（1）四邊形AECF是什么四邊形？ 為什么？

（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長。

 

【答案】

AEFC為菱形（2）周長為：

【解析】

試題分析：（1）連接AC交BD于O點

∵正方形ABCD

∴AC⊥BD

AO=OC,OD=OB   

∵DE=FB

∴OE=OF      

∵A0=OC,OE=OF

∴AEFC為平行四邊形   

又∵AC⊥EF

∴AEFC為菱形     

（2）∵OE="OF," EF=4

∴OF="2"

∵正方形ABCD，DE=BF=2

∴AC=BD=8

∴AO=4          

在RT△ADF中，AF=   

周長C=4AF=           

考點：菱形性質

點評：本題難度中等，主要考查學生對四邊形菱形性質知識點的掌握，要求學生培養(yǎng)數形結合思想，運用到考試中去。

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為
1或5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心精英家教網，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．
（1）求證：△ODM∽△MCN；
（2）設DM=x，求OA的長（用含x的代數式表示）；
（3）在點O的運動過程中，設△CMN的周長為P，試用含x的代數式表示P，你能發(fā)現怎樣的結論？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，12），（8，6），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q從點（1，0）出發(fā)，以相同速度沿x軸正方向運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）正方形邊長
 
，頂點C的坐標
 
；
（2）當P點在邊AB上運動時，△OPQ的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象是如圖②所示的拋物線的一部分，求點P，Q運動速度；
（3）求在（2）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；
（4）如果點P、Q保持原速度速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，直接寫出所有符合條件的t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察本題的三個圖形，思考下列問題
（1）如圖1，正方形ABCD中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作CN⊥BM于O，且交AD于N點．求證：BM=CN；
（2）如圖2，等邊△ABC中，點M是CA上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交AB于點N、交BM于點O，且使∠BOC=120°．
請你判斷此時BM與CN的大小關系，并證明你的結論．
（3）如圖3，正n邊形ABCDE…An中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交DE于點N、交BM于點O，且使BM=CN．設此時∠BOC的大小為y，請你寫出y與n之間的函數關系式．
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