Question

如圖，在中，所對(duì)的圓心角為，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

（1）求圓心的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)是弦所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形的最大面積；

（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使和相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖（1），連結(jié)．

則，

，．

，．

（2）由三點(diǎn)的特殊性與對(duì)稱性，

知經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式為．

，，

．

．．

（3），又與均為定值， 當(dāng)邊上的高最大時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，如圖（1）．

．

（4）如圖（2），為等腰三角形，，

等價(jià)于．

設(shè)且，則，

．

又的坐標(biāo)滿足，

在拋物線上，存在點(diǎn)，

使．

由拋物線的對(duì)稱性，知點(diǎn)也符合題意．

存在點(diǎn)，它的坐標(biāo)為或．