Question

【題目】發(fā)現(xiàn)與探索．

（1）根據(jù)小明的解答（圖1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7

（2）根據(jù)小麗的思考（圖2）解決問(wèn)題，說(shuō)明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16．

（3）求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）說(shuō)明見(jiàn)解析；（3）最大值為28．

【解析】

（1）先配成完全平方式與一個(gè)平方數(shù)差的形式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）依據(jù)小麗的思路通過(guò)配方進(jìn)行證明即可；

（3）原式先提取“-”，再通過(guò)配方，得-（a-6）2+28，根據(jù)-（a-6）2≤0可得解

（1）（a-1）2-8（a-1）+7

=（a-1）2-8（a-1）+16-16+7

=（a-5）2-32

=（a-8）（a-2）；

（2）a2-12a+20

=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16

∵無(wú)論a取何值（a-6）2≥0

∴代數(shù)式（a-6）2-16≥-16，

∴a2-12a+20的最小值為-16；

（3）-a2+12a-8．

=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

∵a取何值-（a-6）2≤0，

∴代數(shù)式-（a-6）2+28≤28

∴-a2+12a-8的最大值為28．