如圖所示,已知平面直角坐標(biāo)系xOy,拋物線過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3)

【小題1】求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
【小題2】記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l,設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限,點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,若四邊形OAPF的面積為20,求m、n的值.
p;【答案】
【小題1】y=-,
對(duì)稱軸為:x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,4)
【小題2】m、n的值分別為 5,-5解析:
(1)將點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) 的坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c,得:
4b+c-16=0 ,   b+c-1="3" ,解得:     b="4" , c=0。
所以拋物線的表達(dá)式為:。
y=-,
所以拋物線的對(duì)稱軸為:x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,4)。
(2)由題可知,E、F點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4-m,n),(m-4,n)。
三角形POF的面積為:1/2×4×|n|= 2|n|,
三角形AOP的面積為:1/2×4×|n|= 2|n|,
四邊形OAPF的面積= 三角形POF的面積+三角形AOP的面積=20,
所以 4|n|=20,  n=-5。(因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在第四象限,所以n<0)
又n=-+4m,
所以-4m-5=0,m=5。(因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在第四象限,所以m>0)
故所求m、n的值分別為 5,-5。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對(duì)網(wǎng)球場(chǎng)進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球精英家教網(wǎng)的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對(duì)稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處,緊繃著的吊纜A′B′=AB.AB垂直地面O′精英家教網(wǎng)B于點(diǎn)B,A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米,且cosA=
3
5
,sinA′=
1
2

(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC;
(2)求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C.(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是王老師休假釣魚時(shí)的一張照片,魚桿前部分近似呈拋物線的形狀,后部分呈直線形.已知拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)B,C之間的距離為2米,頂點(diǎn)O離水面的高度為2
2
3
米,人握的魚桿底端D離水面1
1
3
米,離拐點(diǎn)C的水平距離1米,且仰角為45°,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)試根據(jù)上述信息確定拋物線BOC和CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)繼續(xù)向上拉魚使其剛好露出水面時(shí),釣桿的傾斜角增大了15°,直線部分的長(zhǎng)度變成了1米(即ED長(zhǎng)為1米),頂點(diǎn)向上增高
2
3
米,且右移
1
2
米(即頂點(diǎn)變?yōu)镕),假設(shè)釣魚線與人手(點(diǎn)D)的水平距離為2
1
4
米,那么釣魚線的長(zhǎng)度為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•建陽市模擬)小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高度OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊到B′處,緊繃著的吊繩A′B′=AB.AB垂直地面O′B于點(diǎn)B,A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米,且cosA=
3
5
,sinA′=
1
2

(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC;
(2)求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C(精確到0.1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米.OA=10米,當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處,緊繃著的吊纜A′B′=AB.且cosA=
3
5
,sinA′=
1
2

(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離及在豎直方向移動(dòng)的距離;
(2)若這臺(tái)吊車工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為120°,吊桿與水平線的傾角可以從30°轉(zhuǎn)到60°,求吊車工作時(shí),工作人員不能站立的區(qū)域的面積.

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