1.如圖,P是⊙O的直線AB的延長線上的一點,PC與⊙O相切于點C,∠APC的角平分線交AC于點Q,則∠PQC=45°.

分析 首先連接BC交PQ于E,由PC與圓D相切于點C,根據(jù)弦切角定理,即可得∠PCB=∠A,又由AB為直徑,即可得∠ACB=90°,然后由PQ平分∠APC與三角形外角的性質(zhì)(∠CQP=∠A+∠APQ,∠CEQ=∠PCB+∠QPC),即可證得∠CQP=CEQ,則可求得∠PQC的度數(shù).

解答 解:解:連接BC交PQ于E,
∵PC與圓D相切于點C,
∴∠PCB=∠A,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∵PQ平分∠APC,
∴∠APQ=∠QPC,
∵∠CQP=∠A+∠APQ,∠CEQ=∠PCB+∠QPC,
∴∠CQP=∠CEQ=$\frac{180°-90°}{2}$=45°.
故答案為45

點評 此題考查了圓的切線的性質(zhì),圓周角的性質(zhì),弦切角定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及三角形外角的性質(zhì)等知識.此題綜合性較強,難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

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(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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