(本題滿分10分)對于半徑為r的⊙P及一個正方形給出如下定義:若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點,則稱⊙P是該正方形的“等距圓”.如圖1,在平面直角坐標系xOy中,正方形ABCD的頂點A的坐標為(2,4),頂點C、D在x軸上,且點C在點D的左側.

(1)當r=時,

①在P1(0,-3),P2(4,6),P3(,2)中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_______________;

②若點P在直線上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”,則點P的坐標為_______________;

(2)如圖2,在正方形ABCD所在平面直角坐標系xOy中,正方形EFGH的頂點F的坐標為(6,2),頂點E、H在y軸上,且點H在點E的上方.

①若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”,且與BC所在直線相切,求⊙P 在y軸上截得的弦長;

②將正方形ABCD繞著點D旋轉一周,在旋轉的過程中,線段HF上沒有一個點能成為它的“等距圓”的圓心,則r的取值范圍是_______________ .

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(1)做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少?

(2)在(1)的前提下,當矩形的長為2時,要使無蓋正六棱柱側面積最大,正六棱柱的高為多少?并求此時矩形紙片的利用率?(矩形紙片的利用率=無蓋正六棱柱的表面積/矩形紙片的面積)

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A. B. C. D.

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式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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(本題滿分7分)如圖,在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,連接DE.

證明:DF=DC.

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若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是 .

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(1)求證:△CDP∽△PAF;

(2)設DP=x,AF=y(tǒng),求y關于x的函數(shù)關系式,及自變量x的取值范圍;

(3)是否存在這樣的點P,使△APF沿PF翻折后,點A落在BC上,請說明理由.

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已知x﹣3y=0,求•(x﹣y)的值.

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