Question

【題目】如圖所示，四邊形是正方形， 是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直角頂點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，另一直角邊與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)．

(1)求證: ;

(2)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)在邊的中點(diǎn)位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

(3)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)在邊(除兩端點(diǎn))上的任意位置時(shí)，猜想此時(shí)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3），理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在邊上截取，連接，證出即可得出答案．

(1)證明:∵，

∴，

∴;

(2) 理由如下:

如圖，取的中點(diǎn)，連接，

∵四邊形為正方形，

∴ ，

∵分別為中點(diǎn)

∴，

∴

又∵

∴

∴，

又∵，平分

∴．

∴

在和中

，

∴

(3) .理由如下:

如圖，在邊上截取，連接，

∵四邊形是正方形， ，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∵

∴，

∵平分， ，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴．