【題目】如圖，等邊三角形ABC中，，點D在直線BC上，點E在直線AC上，且，當時，則AE的長為______．

【答案】2或4或或

【解析】

分四種情形分別畫出圖形，利用全等三角形或相似三角形的性質解決問題即可．

解：分四種情形：

如圖1中，當點D在邊BC上，點E在邊AC上時．

是等邊三角形，

，，

，

≌，

，

．

如圖2中，當點D在邊BC上，點E在AC的延長線上時作交BC的延長線于F．

，，

是等邊三角形，設，

，，

∽，

，

，

，

如圖3中，當點D在CB的延長線上，點E在AC的延長線上時．

，，，

≌，

，

．

如圖4中，當點D在CB的延長線上，點E在邊AC上時作交BC于F，則是等邊三角形．

設，

由∽，可得，

，

，

，

綜上所述，滿足條件的AE的值為2或4或或．

故答案為2或4或或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形是正方形， 是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．

(1)求證: ;

(2)如圖(1)，當點在邊的中點位置時，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想;

(3)如圖(2)，當點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時間后，記錄下這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度x/℃

…

﹣4

﹣2

0

2

4

6

…

植物每天高度的增長量y/mm

…

41

49

49

41

25

1

…

由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數(shù)，那么下列三個結論：

①該植物在0℃時，每天高度的增長量最大；

②該植物在﹣6℃時，每天高度的增長量能保持在25mm左右；

③該植物與大多數(shù)植物不同，6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長.

上述結論中，所有正確結論的序號是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應降價多少元？

（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

（3）寫出每天總利潤與降價元的函數(shù)關系式，為了使每天的利潤最大，應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長．某一時刻，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，問：

（1）經(jīng)過多少時間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時刻t，使以A,M,N為頂點的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）分解因式　　（直接寫出結果）；若是整數(shù)，則一定能被一個常數(shù)整除，這個常數(shù)的最大值是　　．

（2）閱讀，并解決問題：

分解因式

解：設，則原式

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當復雜的多項式中，某一部分重復出現(xiàn)時，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項式．換元法是一個重要的數(shù)學方法，不少問題能用換元法解決．請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解：

①

②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根．

（1）求實數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實根滿足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農場要建一個飼養(yǎng)場（長方形ABCD），飼養(yǎng)場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長57米，設飼養(yǎng)場（長方形ABCD）的寬為a米．

（1）飼養(yǎng)場的長為多少米（用含a的代數(shù)式表示）．

（2）若飼養(yǎng)場的面積為288m2，求a的值．

（3）當a為何值時，飼養(yǎng)場的面積最大，此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少平方米？

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