Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE，你能用幾種方法說明AC與CE相等？請你寫出一種推理過程.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：①直接證明△ACD≌△CEB，②連接BD，證明四邊形CDBE為平行四邊形，可得BD=CE，再根據(jù)梯形對角線相等，得BD=AC；③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分別為G，F(xiàn)，證明AF=FE即可．

有三種方法證明AC=CE．

方法①：∵ABCD為等腰梯形，

∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，

又∵AD=BC，CD=BE，

∴△ADC≌△CBE，

∴AC=CE；

方法②：如圖，連接BD，證明四邊形CDBE為平行四邊形，可得BD=CE，再根據(jù)梯形對角線相等，得BD=AC；

∴AC=CE；

方法③：作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分別為G，F(xiàn)，證明AF=FE即可．

考點(diǎn)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)

點(diǎn)評：此類問題可以從等腰梯形的角，對角線，高的性質(zhì)等方面考慮證題方法．