22、如圖,已知直線l1∥l2,l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí),求證:∠3=∠1+∠2;
(2)若點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí),請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系;
(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí),寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明;
(4)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系.

分析:此題四個(gè)小題的解題思路是一致的,過P作直線l1、l2的平行線,利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角,然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系,來得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系.
解答:解:(1)證明:過P作PQ∥l1∥l2,
由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可得:
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;
∵∠3=∠QPE+∠QPF,
∴∠3=∠1+∠2.

(2)∠3=∠2-∠1;
證明:過P作直線PQ∥l1∥l2,
則:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;
∵∠3=∠QPF-∠QPE,
∴∠3=∠2-∠1.


(3)∠3=360°-∠1-∠2.
證明:過P作PQ∥l1∥l2;
同(1)可證得:∠3=∠CEP+∠DFP;
∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,
即∠3=360°-∠1-∠2.

(4)過P作PQ∥l1∥l2;
①當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí),
同(2)可證:∠3=∠DFP-∠CEP;
∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
∴∠DFP-∠CEP+∠2-∠1=0,
即∠3=∠1-∠2.
②當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí),
∠3=∠2-∠1,解法同上.
綜上可知:當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí),∠3=∠1-∠2,當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí),∠3=∠2-∠1.
點(diǎn)評:此題主要考查的是平行線的性質(zhì),能夠正確的作出輔助線,是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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如圖:已知直線l1∥l2,且l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,點(diǎn)P在AB上,設(shè)∠ADP=∠1,∠DPC=∠2,∠BCP=∠3.
(1)探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說明你的結(jié)論的正確性.
(2)若點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P和A、B不重合),∠1、∠2、∠3 之間的關(guān)系
不會(huì)
不會(huì)
發(fā)生變化(填會(huì)或不會(huì))
(3)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),(點(diǎn)P和A、B不重合)
①當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí),猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為
∠2=∠3-∠1
∠2=∠3-∠1
;
②當(dāng)點(diǎn)P在射線BN上時(shí),猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為
∠3=∠1-∠2
∠3=∠1-∠2
(不必證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在直線l3上有點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上.
(1)如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明∠PAC+∠PBD=∠APB;
(2)如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
(3)如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
∠PAC=∠PBD+∠APB
∠PAC=∠PBD+∠APB
(直接寫出結(jié)論)

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同步練習(xí)冊答案
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