Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）作線段AB的垂直平分線DE，垂足為點E，交AC于點D，要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注有關字母，不要求寫作法和證明；

（2）連接BD，直接寫出∠CBD的度數(shù)；

（3）如果△BCD的面積為4，請求出△BAD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）30°；（3）8.

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線即可；

（2）利用垂直平分線的性質得DA=DB，則∠DBA=∠A=30°，然后計算∠ABC-∠DBA即可；

（3）在Rt△BCD中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到DB=2CD，則DA=2CD，然后根據三角形面積公式得到S△ABD=2S△BCD=8．

（1）如圖，DE為所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=30°，

∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，

∴∠CBD=∠ABC﹣∠DBA=60°﹣30°=30°；

（3）在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，

∴DB=2CD，

而DA=DB，

∴DA=2CD，

∴S△ABD=2S△BCD=8．