【題目】如圖,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜邊CB上取點(diǎn)M,N(不包含C、B兩點(diǎn)),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,設(shè)MN=x,BM=n,CN=m,則以下結(jié)論能成立的是( 。
A. m=n B. x=m+n C. x>m+n D. x2=m2+n2
【答案】D
【解析】
將△ABM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACN′,連接NN′;證明△AMN≌△ANN′,則有MN=NN′;在Rt△NN'C′中,根據(jù)勾股定理可得結(jié)論.
∵tanB=tanC=tan∠MAN=1,
∴∠B=∠C=∠MAN=45°,
∵∠CAB=90°,
∴AC=AB,
將△BAM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACN′,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,點(diǎn)M落在N′處,連接NN′,
則有AN′=AM,CN′=BM,∠1=∠3,
∵∠MCN=45°,
∴∠1+∠2=45°,
∴∠2+∠3=45°,
∴∠NAN′=∠MAN.
在△MAN與△NAN′中,
,
∴△MAN≌△NCN′(SAS),
∴MN=NN′,
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠ACN′=∠B=45°,
∴∠NCN′=∠ACN′+∠ACB=90°,
∴NN'2=NC2+N'C2,
即x2=n2+m2,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點(diǎn),M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B,C重合),CN⊥DM,與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列四個(gè)結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②OM=ON;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①a+b+c>0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④2a+b=0.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,S矩形ABCD=40cm2,S△ABE:S△DBA=1:5,則AE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠B= 60°,點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,將△ABE沿DE折疊,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上,求證:△BDF是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC內(nèi),且DF的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,CF=EF,求∠A的大小;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC外,DF交BC于點(diǎn)G,連接BF,若BF⊥AB,AB=9,求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=(2a-3)x+a+2(a為常數(shù))的圖像,在-1≤x≤1的一段都在x軸上方,則a的取值范圍是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將 進(jìn)行折疊,使得點(diǎn) 與點(diǎn) 重合,折痕分別與邊 , 交于點(diǎn) ,,點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為點(diǎn) .
(1)畫出直線 和點(diǎn) ;
(2)連接 ,,若 ,,則 ;
(3)若 ,,則 .
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