Question

【題目】某超市要銷售一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，并求出最大的利潤；

（2）經(jīng)過試營銷后，超市按（1）中單價(jià)銷售，為了回饋廣大顧客，同時(shí)提高該文具知名度，超市決定在1月1日當(dāng)天開展降價(jià)促銷活動(dòng)，若每件文具降價(jià)2a%，則可多售出4a%，結(jié)果當(dāng)天銷售額為5670元，要使銷量盡可能地大，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2250元；（2）20.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可，運(yùn)用配方法求最大值；

（2）首先確定原來的銷售量，然后根據(jù)銷售量×售價(jià)=銷售額列出方程求解即可．

試題解析：解：（1）設(shè)單價(jià)為x元，利潤為W元。由題意得：銷售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，則w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250。

答：當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤最大，最大利潤為：2250元。

（2）原來銷售量500﹣10x=500﹣350=150，35（1﹣2a%）150（1+4a%）=5670

設(shè)a%=t，整理得：4t2﹣t+0.04=0，解得：t1=0.2=，t2=0.05=．∵要使銷量盡可能的大，∴a=20．