Question

【題目】如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D

，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=6，∠CAB=60°，

∴AD=3，CD=sin60°×AC= ×6=3 ，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3 ），

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴k=9 ，

∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= ；

（2）解：若等邊△ABC向上平移n個單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，

則此時B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，

即縱坐標(biāo)y= = ，也是向上平移n= ．

【解析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義求出C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式; （2）利用點(diǎn)向上平移時，坐標(biāo)的變化規(guī)律，橫同縱加，利用平移后橫縱之積為,建立方程，求出n.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的概念的相關(guān)知識，掌握形如y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．