分析：（1）設(shè)二次函數(shù)為y=a（x+2）（x-4），把點(diǎn)C（0，3）代入求出a的值即可得出二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出拋物線的解析式求出對(duì)稱(chēng)軸方程，故可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，；
（2）根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由于相似三角形的對(duì)應(yīng)角不能確定，故應(yīng)分∠QDB=∠CAB和∠DQB=∠CAB兩種情況進(jìn)行討論；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，
）時(shí)，設(shè)圓心的M（
，y），根據(jù)MD=MQ即可求出y的值，故可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax
2+bx+c的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），
與y軸交于點(diǎn)C（0，3），
∴設(shè)二次函數(shù)為y=a（x+2）（x-4），把點(diǎn)C（0，3）代入得，a（0+2）（0-4）=3，
解得a=-
，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=-
x
2+
x+3；
∵y=-
x
2+
x+3=-
（x-1）
2+
，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直x=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．
設(shè)直線BC的解析式為；y=kx+b（k≠0），
∴
，解得
，
∴直線BC的解析式為y=-
x+3．
（2）∵A（-2，0），B（4，0），C（0，3），D（1，0），
∴OD=1，BD=3，CO=3，BO=4，AB=6，
∴BC=
=
=5，
如圖1，當(dāng)∠QDB=∠CAB時(shí)，
=
，
=
，解得QB=
過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，
∵OC⊥x軸，
∴QH∥CO．
∴
=
．解得QH=
．
把y=
代入y=-
x+3，得x=2．
∴此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，
）；
如圖2，當(dāng)∠DQB=∠CAB時(shí)，
=
，即
=
，得QB=
．
過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥x軸于點(diǎn)G，
∵OC⊥x軸，
∴QG∥CO．
∴
=
．解得QG=
．
把y=
代入y=-
x+3，得x=
．
∴此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（
，
）．
綜上所述，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2，
）或（
，
）；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，
）時(shí)，設(shè)圓心的M（
，y）．
∵M(jìn)D=MQ，
∴（
-1）
2+y
2=（
-2）
2+（y-
）
2，解得y=
，
∴M（
，
）．
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連接BC、AC，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)D．
陽(yáng)光課堂課時(shí)優(yōu)化作業(yè)系列答案
如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．
某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖象回答：（1）b