Question

【題目】如圖，將函數(shù)y＝ (x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，若曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是__________.

Answer 1

【答案】y＝(x－2)2＋4

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，則C（4，1），AC=4-1=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．

∵函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（4，n），
∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，
∴A（1，1），B（4，3），
過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，則C（4，1），
∴AC=4-1=3，
∵曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），
∴ACAA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，
∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+4．

故答案是：y=（x-2）2+4.