Question

【題目】通過學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值是一一對(duì)應(yīng)的，因此，兩條邊長(zhǎng)的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can）．

如圖（1）在△中，，底角的鄰對(duì)記作，這時(shí)，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的．根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義解下列問題：

（1）= ；

（2）如圖（2），在△中，，，，求△的周長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）can30°=；（2）△ABC的周長(zhǎng)=．

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)∠B=30°，可得出BD= AB，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出BC= AB，繼而得出canB；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)canB= ，設(shè)BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，繼而求出周長(zhǎng)．

（1）(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵∠B=30°，

∴cos∠B= =，

∴BD= AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴BC=2BD=AB，

故can30°= =

（2）∵在△ABC中， canB ，∴

設(shè)

過點(diǎn)A作AE垂足為點(diǎn)E，

∵AB=AC ∴

∵ ∴

∴

∴△ABC的周長(zhǎng)=．