【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D ，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.

（1）求證：四邊形CDBE是矩形

（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的長

【答案】（1）見詳解,（2）DE =2

【解析】

（1）利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個角是90°的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30°角所對直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.

解：（1）∵CD⊥AB， BE⊥AB，

∴CD∥BE,

∵BE=CD,

∴四邊形CDBE是矩形,

（2）在Rt△ABC中，

∵∠ABC=30°，AC=2 ，

∴AB=4,（30°角所對直角邊是斜邊的一半）

∴DE=BC=2（勾股定理）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點 F 是 AE 的中點

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務所有債務均不計利息已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量件與銷售價元件之間的關系可用圖中的一條折線實線來表示該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元不包含債務．

求日銷售量件與銷售價元件之間的函數(shù)關系式；

若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元件時，當天正好收支平衡收人支出，求該店員工的人數(shù)；

若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正確的是__．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊，連接并延長AE交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結(jié)論：；；；；：，其中正確的結(jié)論有　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知RtΔABC,∠C=90°，D為BC的中點.以AC為直徑的圓O交AB于點E.

（1）求證：DE是圓O的切線.

(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，BC＝4BF，那么圖中與△ADE相似的三角形有( )

A. △CDFB. △BEFC. △BEF、△DCFD. △BEF，△EDF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點，點P是拋物線上一點，且，．

求該拋物線的表達式；

設點為拋物線上的一個動點，當點M在曲線BA之間含端點移動時，求的最大值及取得最大值時點M的坐標．

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同步練習冊答案