【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．則四邊形EFGH面積的最小值是________cm2．

【答案】32

【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合已知可推出：△EAH≌△FBE≌△GCF≌△HDG，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到四邊形EFGH是菱形；根據(jù)角度間關(guān)系容易得出∠HEF=90°，進(jìn)而得到四邊形EFGH是正方形，設(shè)AE=DH=x，則AH=8-x，在Rt△AEH中利用勾股定理可得：EH2=AE2+AH2，結(jié)合二次函數(shù)的最值解答即可.

詳解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AB=BC=CD=DA.

∵AE=BF=CG=DH，

∴BE=CF=AH=DG，

∴△EAH≌△FBE≌△GCF≌△HDG，

∴EH=EF=FG=HG，∠AEH=∠BFE，

∴四邊形EFGH是菱形.

∵∠BEF+∠BFE=90°，∠AEH=∠BFE，

∴∠BEF+∠AEH=90°，

∴∠HEF=90°.

∵四邊形EFGH是菱形，∠HEF=90°，

∴四邊形EFGH是正方形.

正方形EFGH的面積最小，則邊長(zhǎng)EF最小.

設(shè)AE=DH=x，則AH=8-x，

∵在Rt△AEH中，EH2=AE2+AH2=x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2(x-4)2+32，

∴四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)示數(shù)，C點(diǎn)表示數(shù)，是最小的正整數(shù)，且、滿(mǎn)足．

（1）=__________，=__________，=__________；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)__________表示的點(diǎn)重合；

（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，A、B、C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求的值；

（4）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BC+3AB的值是個(gè)定值，求此時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：

(1)花壇的周長(zhǎng)l；

(2)花壇的面積S；

(3)若a＝8m，r＝5m，求此時(shí)花壇的周長(zhǎng)及面積(π取3.14)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩城相距900千米，一輛客車(chē)從A城開(kāi)往B城，車(chē)速為每小時(shí)80千米，同時(shí)一輛出租車(chē)從B城開(kāi)往A城，車(chē)速為每小時(shí)100千米，設(shè)客車(chē)出發(fā)時(shí)間為t（小時(shí)）．

探究　 若客車(chē)、出租車(chē)距A城的距離分別為y1、y2，寫(xiě)出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍，并計(jì)算當(dāng)y1=240千米時(shí)y2的値．

發(fā)現(xiàn)　 （1）設(shè)點(diǎn)C是A城與B城的中點(diǎn)，AC=AB，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：哪個(gè)車(chē)先到達(dá)C城？該車(chē)到達(dá)C后再經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，另一個(gè)車(chē)會(huì)到達(dá)C？

（2）若兩車(chē)扣相距100千米時(shí)，求時(shí)間t．

決策　 已知客車(chē)和出租車(chē)正好在A，B之間的服務(wù)站D處相遇，此時(shí)出租車(chē)乘客小王突然接到開(kāi)會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩種選擇返回B城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車(chē)到C城，加油后立刻返回B城，出租車(chē)加油時(shí)間忽略不計(jì)；

方案二：在D處換乘客車(chē)返回B城．

試通過(guò)計(jì)算，分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．利用該定義完成以下各題：

(1) 理解

填空：如圖1，在四邊形ABCD中，若　　　　　（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”；

（2）應(yīng)用

證明：對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；（請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證并證明）

(3) 拓展

如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線(xiàn)BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算，其意義是,試根據(jù)這種運(yùn)算完成下列各題

(1)求①23；②(43)(-2)

(2)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)，分別代替與，并比較和兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)；

(3)根據(jù)以上方法，探索的關(guān)系，并用等式把它們表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注：獲利=售價(jià)－進(jìn)價(jià))

(1)若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1 100元，請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？

(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并指出獲利最大的購(gòu)貨方案．

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