Question

【題目】已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為平方厘米．

（1）當(dāng)時(shí)，的面積為__________平方厘米；

（2）求的長（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的值；

（4）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）BP=；（3）；（4）S．

【解析】

（1）先確定當(dāng)t=2時(shí)P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結(jié)論；

（2）分兩種情況表示BP的長；

（3）如圖2，根據(jù)CQ=CP列方程可解答；

（4）分兩種情況：

①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P在AB上，如圖3，②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，P在BC上，如圖4，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．

故答案為：8；

（2）分兩種情況：

當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P在AB上，BP=AB﹣AP=4﹣2t，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，P在BC上，BP=2t﹣4；

綜上所述：BP=；

（3）如圖2．

∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣2t，t，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，且△PCQ為等腰三角形時(shí)，此時(shí)t的值是秒；

（4）分兩種情況：

①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P在AB上，如圖3．

S4t

②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，P在BC上，如圖4．

S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=4×4t2﹣6t+16；

綜上所述：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S．