如圖,拋物線y=mx2-11mx+24m(m<0)與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi),且∠BAC=90°.
(1)填空:OB=________,OC=________;
(2)連接OA,將△OAC沿x軸翻折后得△ODC,當(dāng)四邊形OACD是菱形時(shí),求此時(shí)拋物線的解析式;
(3)如圖,設(shè)垂直于x軸的直線l:x=n與(2)中所求的拋物線交于點(diǎn)M,與CD交于點(diǎn)N,若直線l沿x軸方向左右平移,且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時(shí),試探究:當(dāng)n為何值時(shí),四邊形AMCN的面積取得最大值,并求出這個(gè)最大值.
解:(1)OB=3,OC=8 4分 (2)連接OD,交OC于點(diǎn)E ∵四邊形OACD是菱形 ∴AD⊥OC,OE=EC= ∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90°, ∴△ACE∽△BAE ∴ ∴AE2=BE·CE=1×4 ∴AE=2 6分 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2) 7分 把點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,2)代入拋物線y=mx2-11mx+24m,得m=- ∴拋物線的解析式為y=- (3)∵直線x=n與拋物線交于點(diǎn)M ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n,- 由(2)知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-2), 則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線CD的解析式為y= ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n, ∴MN=(- ∴S四邊形AMCN=S△AMN+S△CMN= =-(n-5)2+9 13分 ∴當(dāng)n=5時(shí),S四邊形AMCN=9 14分 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山東省德州地區(qū)2012屆九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:044
如圖,拋物線y=x2+mx+n過原點(diǎn)O,與x軸交于A,點(diǎn)D(4,2)在該拋物線上,過點(diǎn)D作CD∥x軸,交拋物線于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)B,連結(jié)CO、AD.
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)將△BCO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對(duì)折得到△OEF(點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)),判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上,并說明理由;
(3)設(shè)過點(diǎn)E的直線交OA于點(diǎn)P,交CD邊于點(diǎn)Q.問是否存在點(diǎn)P,使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、
B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫
坐標(biāo)為t.
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長時(shí),求△ABM的面積.
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省南通市海安縣九年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試(一模)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,拋物線y=-x2+mx+n與x軸分別交于點(diǎn)A(4,0),B(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)M為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在何處時(shí),△ACM的面積最大;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△PAC為直角三角形?若存在,請求出所有可能點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海安縣九年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試(一模)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,拋物線y=-x2+mx+n與x軸分別交于點(diǎn)A(4,0),B(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)M為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在何處時(shí),△ACM的面積最大;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△PAC為直角三角形?若存在,請求出所有可能點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線y=x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn),直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,與這條拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M(1,2),且點(diǎn)M與拋物線的頂點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱.
(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)題中的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為C,已知P為線段A
C上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)Q,試證明:當(dāng)P為AC的中點(diǎn)時(shí),線段PQ的長取得最大值,并求出PQ的最大值;
(3)設(shè)D、E為直線AC上的兩點(diǎn)(不與A、C重合),且D在E的左側(cè),DE=2,過點(diǎn)D作DF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG⊥x軸交拋物線于點(diǎn)G.問:是否存在這樣的點(diǎn)D,使得以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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