Question

如圖，線(xiàn)段AB=12cm，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=AB，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)．

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=3cm？

　

Answer 1

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離．

【專(zhuān)題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）根據(jù)線(xiàn)段間的和差倍分關(guān)系進(jìn)行解答；

（3）需要分類(lèi)討論：點(diǎn)P、Q未相遇前和當(dāng)點(diǎn)P、Q未相遇后兩種情況．

【解答】解：（1）如圖所示：

．

（2）∵BC=AB，AB=12cm，

∴BC=AB=6cm，

∴AC=AB+BC=18cm．

∵D是BC中點(diǎn)，

∴DC=BC=3cm，

∴AD=AC﹣CD=15cm．

∵E是AD中點(diǎn)，

∴DE=AD=7.5cm；

（3）由題意得 AP=t，CQ=2t，

①當(dāng)點(diǎn)P、Q未相遇前，

AP+PQ+CQ=AC

t+3+2t=18

解得 t=5；

②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，

t+2t﹣3=18，

解得 t=7．

答：當(dāng)t=5s或t=7s時(shí)，PQ=3cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．