【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A(5，4)，B(1，3)，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1.

(1)畫出△A1OB1.

(2)在旋轉過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_______.

(3)求在旋轉過程中線段AB掃過的圖形的面積.

【答案】(1)見解析；(2)l=；(3)s=.

【解析】

（1）將OA、OB分別繞點O逆時針旋轉90°，可得線段OA1 、OB1，然后連接A1B1，△A1OB1即為所求；

（2）根據(jù)勾股定理求出OB，然后利用弧長公式計算即可；

（3）根據(jù)勾股定理求出OA，然后由旋轉可知：S△A1OB1= S△AOB，然后根據(jù)扇形面積公式分別算出S扇形A1OA和S扇形B1OB，由圖可知線段AB掃過的圖形的面積=S扇形A1OA＋S△A1OB1－S扇形B1OB－S△AOB代入計算即可.

解：（1）將OA、OB分別繞點O逆時針旋轉90°，可得線段OA1 、OB1，然后連接A1B1，如圖所示：△A1OB1即為所求；

（2）由勾股定理可得：

∴旋轉過程中點B所經(jīng)過的路徑長l=；

（3）由勾股定理可知：

由旋轉可知：S△A1OB1= S△AOB

由扇形的面積公式：S扇形A1OA=，S扇形B1OB=

由圖可知：線段AB掃過的圖形的面積=S扇形A1OA＋S△A1OB1－S扇形B1OB－S△AOB=

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