【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

【答案】（1）D的長(zhǎng)為10m；（2）當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a2．

【解析】

（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣2x）=450，解方程求得x1=5，x2=45，然后計(jì)算100﹣2x后與20進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)AD=xm，利用矩形面積可得S= x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論：當(dāng)a≥50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a

（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，

根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，

當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；

當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，

答：AD的長(zhǎng)為10m；

（2）設(shè)AD=xm，

∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，

當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；

當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a2，

綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△AOB的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA．在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△PCA為直角三角形時(shí)t的值為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，∠ACB=90°，拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D，求△DMH周長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全表：

α

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

S

1

（2）填空：

由（1）可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過(guò)程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積S記為S（α）．例如：當(dāng)α＝30°時(shí)，S＝S（30°）＝；當(dāng)α＝135°時(shí)，S＝S（135°）＝．由上表可以得到S（60°）＝S（　 　°）；S（150°）＝S（　 　°），…，由此可以歸納出S（180°﹣α）＝（　 　°）．

（3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并說(shuō)明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG，連接EC，AG．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，

①根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；

②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫(xiě)出證明思路．

（2）當(dāng)點(diǎn)B，D，G在一條直線時(shí)，若AD＝4，DG＝，求CE的長(zhǎng)．（可在備用圖中畫(huà)圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)良好；C級(jí)及格；D級(jí)不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．

（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是　 　．

（2）圖1中∠α的度數(shù)是多少度？并直接把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該縣九年級(jí)學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線、、相交于點(diǎn)，是的角平分線，，.

（1）求的度數(shù).

（2）是的平分線嗎？說(shuō)明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c，其中AB=BC.如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（ ）

A.點(diǎn)A的左邊

B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間

C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間(靠近點(diǎn)B)

D.點(diǎn)C的右邊

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