Question

【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商場(chǎng)某個(gè)月要盈利1250元，求每件商品應(yīng)上漲多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=－10x2+100x+2000；（2）15元;

（3）每件商品的售價(jià)定為65元時(shí)，最大月利潤(rùn)為2250元.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用（1）中所求關(guān)系式，使y=1250得到一個(gè)二元一次方程，解出方程的解即可； (3) 根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)y的最大值.

本題解析：

（1）根據(jù)題意，y=（60－50+x）(200－10x),

整理得，y=－10x2+100x+2000；

（2）由（1）得－10x2+100x+2000=1250，

x2－10x－75=0，

解得x1=5,x2=－15（不合題意，舍去）

答：每件商品應(yīng)上漲15元.

（3）由（1）得y=－10x2+100x+2000=－10(x－5)2＋2250，

當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y為2250元。

答：每件商品的售價(jià)定為65元時(shí)，最大月利潤(rùn)為2250元