Question

【題目】如圖，為了測(cè)出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，在C、B之間選擇一點(diǎn)D（C、D、B三點(diǎn)共線），測(cè)得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m．

（1）求點(diǎn)D到CA的距離；

（2）求旗桿AB的高．

（注：結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）作DE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)sinC=即可得DE；

（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的長(zhǎng)，再在Rt△ABC中，根據(jù)sinC=即可得AB的長(zhǎng)．

試題解析：（1）如圖，作DE⊥AC于點(diǎn)E，再Rt△CDE中，sinC=，∴，∴DE=．

答：點(diǎn)D到CA的距離為；

（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE為等腰直角三角形，∴CE=DE=，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴，∴AE=，∴AC=AE+CE=，在Rt△ABC中，sinC=，∴，∴AB=．

答：旗桿AB的高為（）m．