Question

【題目】某公司生產的商品市場指導價為每千克元，公司的實際銷售價格可以浮動個百分點（即銷售價格），經過市場調研發(fā)現，這種商品的日銷售量（千克）與銷售價格浮動的百分點之間的函數關系為．若該公司按浮動個百分點的價格出售，每件商品仍可獲利．

求該公司生產銷售每千克商品的成本為多少元？

當該公司的商品定價為多少元時，日銷售利潤為元？（說明：日銷售利潤（銷售價格一成本）日銷售量）

該公司決定每銷售一千克商品就捐贈元利潤給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現，當價格浮動的百分點大于時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨的增大而減小，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1））該公司生產銷售每千克商品的成本為元；商品定價為每件元或元，日銷售利潤為元；．

【解析】

（1）設該公司生產銷售每千克商品的成本為z元，根據該公司按浮動﹣12個百分點的價格出售，每千克商品仍可獲利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即為每件商品的成本；

（2）根據日銷售利潤=（銷售價格一成本）×日銷售量，由日銷售利潤為576元列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果；

（3）根據題意得銷量乘以每千克的利潤等于總利潤列方程，求得函數關系式W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]，根據二次函數的性質即可得到結論．

（1）設該公司生產銷售每千克商品的成本為z元，依題意得：

150（1﹣12%）=（1+10%）z

解得：z=120．

答：該公司生產銷售每千克商品的成本為120元．

（2）由題意得：（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=576

整理得：x2+8x﹣48=0

解得：x1=﹣12，x2=4．

當x=－12時，150(1+x%)=132；

當x=4時，150(1+x%)=156．

答：商品定價為每件132元或156元，日銷售利潤為576元．

（3）W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]=﹣3x2+（﹣24+2a）x+720﹣24a．

∵對稱軸為x=﹣．

∵當價格浮動的百分點大于﹣1時，扣除捐贈后的利潤隨x的增大而減小，∴x=﹣≤﹣1，解得：a≤9．

∵a≥1，∴a的取值范圍：1≤a≤9．