Question

分解因式
（1）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
（2）ax²-4ax+4a
（3）（x²+1）²-4x²
（4）用簡便方法計算：1003²-997²．

Answer 1

解：（1）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
=（a-b）（x-y）+（a-b）（x+y）
=（a-b）（x-y+x+y）
=2x（a-b）；

（2）ax²-4ax+4a
=a（x²-4x+4）
=a（x-2）²；

（3）（x²+1）²-4x²
=（x²+2x+1）（x²-2x+1）
=（x+1）²（x-1）²；

（4）1003²-997²
=（1003+997）×（1003-997）
=2000×6
=12000．
分析：（1）把（b-a）轉(zhuǎn)化為（a-b），然后提取公因式（a-b）即可；
（2）先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；
（3）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式；
（4）利用平方差公式進行計算即可得解．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．