Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=" DC" =AD，BD⊥CD.設(shè)∠DBC=x°

（1）你能用x表示圖中的哪些角？（寫出3個(gè)即可）

（2）列一個(gè)關(guān)于x的方程，并求這個(gè)方程的解。

 

Answer 1

【答案】

（1）∠ADB=∠DBC=∠ABD=∠ADB=x，∠A=180°-2x；（2）x+2x+90°=180°，x=30°

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB=x，利用等邊對(duì)等角可得∠ABD=x，利用三角形的內(nèi)角和可得∠A的度數(shù)；

（2）利用△BDC的內(nèi)角和是180°列方程求解即可．

（1）求∠A的度數(shù)．

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=x，

∵AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB=x，

∴∠A=180°-2x；

（2）∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，

∴x+2x+90°=180°，

解得x=30°．

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的對(duì)邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的內(nèi)角和是180°；等邊對(duì)等角．