Question

【題目】如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長(zhǎng)為____．

Answer 1

【答案】2

【解析】過P作PE垂直與OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分線定理得到PE=PD，由PC與OA平行，根據(jù)兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又OP為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠COP=∠CPO，又∠ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長(zhǎng)求出PE的長(zhǎng)，即為PD的長(zhǎng)．

解：過P作PE⊥OB，交OB與點(diǎn)E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

∵PC∥OA，

∴∠CPO=∠POD，

又∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠CPO=∠BOP=15°，

又∠ECP為△OCP的外角，

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，

在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，

∴PE=PC=2，

則PD=PE=2．

故答案為：2．