如果拋物線y=x2-(k-1)x-k-1與x軸的交點為A、B,頂點C,那么三角形ABC的面積的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】
分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可以求得AB=
=
,再根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)公式求得點C的縱坐標(biāo),顯然要求三角形ABC的面積的最小值,即求k
2+2k+5的最小值,從而求解.
解答:解:∵AB=
=
,點C的縱坐標(biāo)是-
(k
2+2k+5),
∴三角形ABC的面積=
×
×
(k
2+2k+5),
又k
2+2k+5的最小值是4,
則三角形ABC的面積的最小值是1.
故選A.
點評:此題綜合運用了坐標(biāo)軸上兩點間的距離公式、一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的最值問題.