使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn).例如,對(duì)于函數(shù)y=x-1,令y=0,可得x=1,我們就說(shuō)1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn).
己知函數(shù)y=x2-2mx-2(m+3)(m為常數(shù)).
(1)當(dāng)m=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn);
(2)證明:無(wú)論m取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2,且,此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)M在直線y=x-10上,當(dāng)MA+MB最小時(shí),求直線AM的函數(shù)解析式.
【答案】分析:(1)根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點(diǎn)的定義,將m=0代入y=x2-2mx-2(m+3),然后令y=0即可解得函數(shù)的零點(diǎn);
(2)令y=0,函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠,要想證明方程有兩個(gè)解,只需證明△>0即可;
(3)根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進(jìn)而求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),個(gè)、作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x-10的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可求得當(dāng)MA+MB最小時(shí),直線AM的函數(shù)解析式.
解答:解:(1)當(dāng)m=0時(shí),該函數(shù)的零點(diǎn)為;

(2)令y=0,得△=(-2m)2-4[-2(m+3)]=4(m+1)2+20>0
∴無(wú)論m取何值,方程x2-2mx-2(m+3)=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
即無(wú)論m取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn).

(3)依題意有x1+x2=2m,x1x2=-2(m+3)
,
解得m=1.
∴函數(shù)的解析式為y=x2-2x-8.
令y=0,解得x1=-2,x2=4
∴A(-2,0),B(4,0)
作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x-10的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,
則AB’與直線y=x-10的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn).
易求得直線y=x-10與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C(10,0),D(0,-10).
連接CB′,則∠BCD=45°
∴BC=CB’=6,∠B′CD=∠BCD=45°
∴∠BCB′=90°
即B′(10,-6)
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b,則,
解得:k=-,b=-1;
∴直線AB′的解析式為,
即AM的解析式為
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的證明及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn),是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練,屬于中檔題.
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己知函數(shù)y=x2-2mx-2(m+3)(m為常數(shù)).
(1)當(dāng)m=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn);
(2)證明:無(wú)論m取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2,且
1
x1
+
1
x2
=-
1
4
,此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)M在直線y=x-10上,當(dāng)MA+MB最小時(shí),求直線AM的函數(shù)解析式.

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已知函數(shù)y=x2+kx+2k-4(k為常數(shù)).當(dāng)k=2時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn).

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使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn).例如,對(duì)于函數(shù),令,可得,我們就說(shuō)是函數(shù)的零點(diǎn).請(qǐng)根據(jù)零點(diǎn)的定義解決下列問(wèn)題:已知函數(shù)(m為常數(shù)).
【小題1】當(dāng)m=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn)
【小題2】證明:無(wú)論m取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn);
【小題3】設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且,此時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)M在直線上,當(dāng)MA+MB最小時(shí),求直線AM的函數(shù)解析式.

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己知函數(shù) (m為常數(shù))。
(1)當(dāng)=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn);
(2)證明:無(wú)論取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且,此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分
別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)M在直線上,當(dāng)MA+MB最小時(shí),求直線AM的函數(shù)解析式。

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