Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣ x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OE=2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OD，求△OBD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE=2，CE⊥x軸于點(diǎn)E．

∴C的橫坐標(biāo)為﹣2，

把x=﹣2代入y=﹣ x+2得，y=﹣ ×（﹣2）+2=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣2，3）．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，（m≠0）

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3= ．

∴m=﹣6．

∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

（2）解：由直線線y=﹣ x+2可知B（4，0），

解 得 ， ，

∴D（6，﹣1），

∴S△OBD= ×4×1=2

【解析】（1）根據(jù)已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得即可．