Question

閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式去除時，我們有時會碰上如

5

3

，

2 3

，

2

3 +1

一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

5

3

=

3× 5

5 × 5

=

3

5

5

（一）

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

（二）

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．

2

3 +1

2

3 +1

還可以用以下方法化簡：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1（四）
（1）化簡

2

5 + 3

．
①參照（三）式得

2

5 + 3

=

 

；
②參照（四）式得

2

5 + 3

=

 

．
（2）化簡：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

2n+1 + 2n-1

．

Answer 1

分析：（1）①分子分母同時乘以有理化因式

5

-

3

，即可化簡；
②把分子2寫成5-3，然后利用平方差公式分解，即可化簡；
（2）根據(jù)上面的例子即可進行化簡．

解答：解：（1）①原式=

2( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

2( 5 - 3 )

2

=

5

-

3

；
②原式=

5-3

5 + 3

=

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

5 + 3

=

5

-

3

（2）原式=

1

2

（

3

-1+

5

-

3

+

7

-

5

+…+

2n+1

-

2n-1

）=

1

2

（

2n+1

-1）=

2n+1

2

-

1

2

．

點評：本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確讀題，理解已知條件是解題的關(guān)鍵．