某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點問題進行探究,已知AB=8.
問題思考:
如圖1,點P為線段AB上的一個動點,分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.
(1)在點P運動時,這兩個正方形面積之和是定值嗎?如果時求出;若不是,求出這兩個正方形面積之和的最小值.
(2)分別連接AD、DF、AF,AF交DP于點A,當(dāng)點P運動時,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在兩個面積始終相等的三角形?請說明理由.
問題拓展:
(3)如圖2,以AB為邊作正方形ABCD,動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動,且PQ=8.若點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D的線路,向D點運動,求點P從A到D的運動過程中,PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。
(4)如圖(3),在“問題思考”中,若點M、N是線段AB上的兩點,且AM=BM=1,點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中,GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點F是AE的中點,F(xiàn)D與AB相交于點M.
(1)求證:∠FMC=∠FCM;
(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個扇形,大扇形、小扇形的面積分別為、,若=0.618,則稱分成的小扇形為“黃金扇形”,生活中的折扇(如圖2),大致是“黃金扇形”,則“黃金扇形”的圓心角約為 °.(精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,在一個不透明的袋子中裝有四個球,分別標(biāo)有字母A、B、C、D,這些球除了字母外完全相同,此外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的四張正方形卡片,每張卡片兩面的字母相同,分別標(biāo)有字母A、B、C、D。最初,擺成如圖2的樣子,A、D是黑色,B、C是白色.
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兩次操作后觀察卡片的顏色。
(如:第一次取出A、第二次取出B,此時卡片的顏色變成 )
(1)取四張卡片變成相同顏色的概率;
(2)求四張卡片變成兩黑兩白、并恰好形成各自顏色的矩形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以點A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,連接MN,與AC、BC分別交于點D、E,連接AE.
(1)求∠ADE;(直接寫出結(jié)果)
(2)當(dāng)AB=3,AC=5時,求△ABE的周長.
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