Question

【題目】大熊山某農(nóng)家樂(lè)為了抓住“五一”小長(zhǎng)假的商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品。若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B種紀(jì)念品3件，需要550元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品5件，需要1050元。

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元。

（2）若該農(nóng)家樂(lè)決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該農(nóng)家樂(lè)共有幾種進(jìn)貨方案。

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元。

Answer 1

【答案】（1）各需100、50元;（2）四種；（3）購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品53件，B種紀(jì)念品47件時(shí)，獲得最大利潤(rùn)是2530元。

【解析】

（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品4件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=550；A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)=1050；
（2）關(guān)系式為：用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，得出不等式組求出即可；
（3）因?yàn)?/span>A種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故A種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，因此選擇購(gòu)A種53件，B種47件．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需元，則根據(jù)題意，可列方程組為，解得，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需100、50元。

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，根據(jù)題意，可列不等式為，解得，因?yàn)?/span>是正整數(shù)，所以故有四種方案。①購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件;

②購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件;

③購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件;

④購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品53件，B種紀(jì)念品47件.

（3）設(shè)利潤(rùn)為，則，則隨的增大而增大，所以時(shí)，最大是2530，故購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品53件，B種紀(jì)念品47件時(shí)，獲得最大利潤(rùn)是2530元。