Question

已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2x=0

（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可．

（2）分b=c，b=a兩種情況做．

試題解析：證明：（1）∵△=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，

∴方程總有實(shí)根；

（2）①當(dāng)b=c時(shí)，則△=0，

即（k-2）2=0，

∴k=2，

方程可化為x2-4x+4=0，

∴x1=x2=2，

而b=c=2，

∴C△ABC=5；

②當(dāng)b=a=1，

∵x2-（k+2）x+2k=0．

∴（x-2）（x-k）=0，

∴x=2或x=k，

∵另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，

∴k=1，

∴c=2，

∵a+b=c，

∴不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；

綜上所述，△ABC的周長為5．

考點(diǎn)：1．根的判別式；2．根與系數(shù)的關(guān)系；3．等腰三角形的性質(zhì)．