Question

已知，如圖，A（0．8），B（4，0），D是AB的中點，過D點作直線與△AOB的一邊交于點E，直線DE截△ABO得到的小三角形與△ABO相似，求滿足題意的所有E點的坐標．

Answer 1

（0，4），（2，0），（0，3）．

【解析】

試題分析：分別從①當DE∥OB時，△AED∽△AOB，②當DE∥OA時，△BDE∽△BAD，③過D作DE⊥AB交OA于E，去分析求解即可求得答案．

試題解析：（1）當DE∥OB時，△AED∽△AOB

此時E（0，4），

（2）當DE∥OA時，△BDE∽△BAD

此時E（2，0），

（3）過D作DE⊥AB交OA于E，則△ADE∽△AOB

則

∵

∴8AE=

∴AE=5

∴E（0，3）

綜上可得：E點的坐標為：（0，4），（2，0），（0，3）．

考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．坐標與圖形性質(zhì)；3．勾股定理．