Question

【題目】如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)．）

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于F，
則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CFtan∠MCF，
∴x+0.2= （28﹣x），
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗桿MN的高度約為11米．

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF= ，得出 = ，解方程求出x的值，則MN=ME+EN．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°即可以解答此題．