已知：一個(gè)長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c，且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，
求：這個(gè)長方體的體積．
原式可化為：a+ab+c+ac+ab+abc+b+1-1=2006，
a（1+b）+c（1+b）+ac（1+b）+（1+b）-1=2006，
（1+b）（a+c+ac）+（1+b）=2007，
（1+b）（c+1+a+ac）=2007，
（1+b）（c+1）（a+1）=2007，
2007只能分解為3×3×223
∴（a+1）、（b+1）、（c+1）也只能分別為3、3、223
∴a、b、c也只能分別為2、2、222
∴長方體的體積abc=888．
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31、已知：一個(gè)長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c，且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，
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48
48
厘米．

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