Question

設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．

（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）

表1

1	2	3	﹣7
﹣2	﹣1	0	1

（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值．

表2

a	a2﹣1	﹣a	﹣a2
2﹣a	1﹣a2	a﹣2	a2

　

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：

—1	2	3	-7
2	—1	0	1

（2）根據(jù)題意得：
改變第4列改變第2行

（3）∵每一列所有數(shù)之和分別為2，0，-2，0，每一行所有數(shù)之和分別為-1，1，
則①如果操作第三列，

則第一行之和為2a-1，第二行之和為5-2a，

2a−1≥0

5−2a≥0解得   ≤a≤    又∵a為整數(shù)，
∴a=1或a=2，            
②如果操作第一行，

則每一列之和分別為2-2a，2-2a²，2a-2，2a²，

2−2a≥0
2a−2≥0 解得a=1，   此時(shí)2-2a²=0，2a²=2，
綜上可知：a=1．