Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，3），點C的坐標為（1，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．

解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，

則此時PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B（3，3），

∴AB=3，OA=3，∠B=45°，由勾股定理得：OB=3，

∴AM=OB=，

∴AD=2AM=3，

∵∠AMB=90°，∠B=45°，

∴∠BAM=45°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=45°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=45°，

∴AN=DN=AD=3

∵C（1，0），

∴CN=1，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC的最小值是．

故答案為：．