Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，BD=CD，如果tan∠ABD=，那么的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，易得四邊形ABED是矩形，即可得AD=BE，又由BD=CD，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BC=2BE，由tan∠ABD=，可設(shè)AD=3x，AB=4x，然后由勾股定理，求得BD的長(zhǎng)，繼而可求得的值．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵BD=CD，
∴BE=CE=BC，
∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠ABE=∠DEA=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD，
∵在Rt△ABD中，tan∠ABD==，
∴設(shè)AD=3x，AB=4x，
∴BD==5x，BE=AD=3x，
∴CD=BD=5x，BC=2BE=6x，
∴=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及正切函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．