如圖,拋物線y=x2﹣2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過P(1,﹣m)作PM⊥x軸與點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C.
(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)令m>1,連接CA,若△ACP為直角三角形,求m的值;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
解:(1)若m=2,拋物線y=x2﹣2mx=x2﹣4x,
∴對(duì)稱軸x=2,
令y=0,則x2﹣4x=0,
解得x=0,x=4,
∴A(4,0),
∵P(1,﹣2),令x=1,則y=﹣3,
∴B(1,﹣3),
∴C(3,﹣3).
(2)∵拋物線y=x2﹣2mx(m>0),
∴A(2m,0)對(duì)稱軸x=m,
∵P(1,﹣m)
令x=1,則y=1﹣2m,
∴B(1,1﹣2m),
∴C(2m﹣1,1﹣2m),
∵PA2=(﹣m)2+(2m﹣1)2=5m2﹣4m+1,PC2=(2m﹣2)2+(1﹣m)2=5m2﹣10m+5.AC2=1+(1﹣2m)2=2﹣4m+4m2,
∵△ACP為直角三角形,
∴PA2=PC2+AC2,
即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2,整理得:2m2﹣5m+6=0,
解得:m=,m=1(舍去),
故m=.
(3)∵P(1,﹣m),C(2m﹣1,1﹣2m),設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b,
∴,解得:k=﹣,
∵PE⊥PC,
∴直線PE的斜率=2,
設(shè)直線PE為y=2x+b′,
∴﹣m=2+b′,解得b′=﹣2﹣m,
∴直線PE:y=﹣2x﹣2﹣m,
令y=0,則x=﹣1﹣,
∴E(﹣1﹣m,0),
∴PE2=(﹣m)2+(﹣2﹣m)2=≠PC2
∴在x軸上不存在E點(diǎn),
令x=0,則y=﹣2﹣m,
∴E(0,﹣2﹣m)
∴PE2=(﹣2﹣2m)2+12≠PC2,
∴y軸上不存在E點(diǎn),
故坐標(biāo)軸上不存在點(diǎn)E,使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在同一平面內(nèi),△ABC和△ABD如圖①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
將△ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA,將△ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA,如圖②,請(qǐng)完成下列問題:
(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;
(2)連接EF,CD,如圖③,求證:四邊形CDEF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖.在正方形ABCD的邊長為3,以A為圓心,2為半徑作圓弧.以D為圓心,3為半徑作圓。魣D中陰影部分的面積分為S1、S2.則S1﹣S2= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,直線a與直線b交于點(diǎn)A,與直線c交于點(diǎn)B,∠1=120°,∠2=45°,若使直線b與直線c平行,則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)( 。
| A. | 15° | B. | 30° | C. | 45° | D. | 60° |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個(gè)數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問題:
(1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.
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