【題目】在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析: 由題意先證∠DAE=∠BCF=60°，再由SAS證△DCF≌△BAE，繼而題目得證．

試題解析:

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.

又∵△ADE和△BCF都是等邊三角形，

∴DE＝AD＝AE，CF＝BF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°.

∴BF＝DE，CF＝AE，∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，

即∠DCF＝∠BAE.

在△DCF和△BAE中，

∴△DCF≌△BAE(SAS)．

∴DF＝BE.

又∵BF＝DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2 ， 若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（ ）
A.70°
B.80°
C.65°
D.60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“摩拜單車”公司調查無錫市民對其產(chǎn)品的了解情況，隨機抽取部分市民進行問卷，結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為、、、.根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次問卷共隨機調查了 名市民，扇形統(tǒng)計圖中 .

（2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖.

（3）扇形統(tǒng)計圖中“D類型”所對應的圓心角的度數(shù)是 .

（4）從這次接受調查的市民中隨機抽查一個，恰好是“不了解”的概率是 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P，作EF∥BC，HG∥AB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關系為（　　）

A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：

第一組：2，4；

第二組：6，8，10，12；

第三組：14，16，18，20，22，24

第四組：26，28，30，32，34，36，38，40

……

則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（ ）

A. （31，63） B. （32，17） C. （33，16） D. （34，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將數(shù)1個1，2個，3個，…，n個（n為正整數(shù)）順次排成一列：1，，，，，，…，，，…，記a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，則S2018=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關系式．
（1）根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量x（度）

0＜x≤140


（2）小明家某月用電120度，需交電費元；
（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關系式；
（4）在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別延長□ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H，連結CG,AH.

求證：CG∥AH.

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同步練習冊答案